Questione di punti di vista

Robin Williams ne “L’attimo fuggente”.

Inversione del punto di vista e della prospettiva sulla realtà: spesso questo è il modo che noi abbiamo per poter vedere le cose in maniera completamente differente, e per poter cambiare la nostra ottica sulle cose. Quel cambiamento di prospettiva che fa sì che le cose non siano quello che sembrano, e che possano diventare davvero qualcosa di particolare e di speciale. L’immagine che qui mi viene in mente è quella in cui nel film L’attimo fuggente il professor Keating fa salire sulla sedia gli allievi e fa notare loro come, cambiando prospettiva sulle cose, le cose stesse possano completamente cambiare. Un’immagine che ci dice come la realtà sia quello che noi, della realtà stessa, possiamo osservare e percepire e non quello che la realtà è davvero.

Quale realtà percepiamo?

Qui il discorso potrebbe anche estendersi ad una domanda: quale realtà? Facciamo un esempio: consideriamo una videocamera che riprende qualcosa. Il suo microfono, ovviamente, non sarà perfetto e di conseguenza quello che verrà ripreso non sarà la totalità del suono, ma solo una sua parte, con molte frequenze mancanti. Inoltre, l’obiettivo che cattura le immagini, non sarà perfetto e qualcosa della visione si perderà. Già in questo modo, quindi, abbiamo qualcosa di molto parziale, un modello di realtà che, sicuramente, non è la realtà nella sua totalità, ma solo una sua possibile rappresentazione.

Supponiamo, poi, che tutto quanto registrato finisca in una centralina che elaborerà il tutto in maniera completamente arbitraria, aggiungendo o togliendo elementi a piacimento. Alla fine quello che abbiamo ottenuto, sarà quello che la telecamera ha ripreso? Direi che sarà ben lungi dall’esserlo!

Questo esempio non è, come si suol dire, “campato per aria”: infatti, si tratta di quello che la nostra mente fa e costruisce sulle cose attorno a noi. Le nostre percezioni sensoriali, infatti, hanno un modello estremamente ridotto della realtà: consideriamo ad esempio che quella che chiamiamo “luce visibile” costituisce meno della centomilionesima parte delle onde elettromagnetiche e che, addirittura, di questa “luce visibile” ne percepiamo dallo 0,5 al 3%. Questo riguardo alla luce: per il suono, le cose non sono molto diverse: infatti, le onde sonore hanno frequenza che va da 1 a 1 milione di hertz, mentre quelle che noi udiamo vanno da 16 a 20.000 hertz. Questo vuol dire che siamo circondati da un universo di elementi che non vediamo e non udiamo. Nell’atmosfera stessa vi sono tantissimi suoni che non udiamo, e, allo stesso modo, attorno a noi ci sono immagini che sono totalmente al di fuori del nostro campo visivo e che, cionondimeno, sono del tutto esistenti.

Milioni di stimoli al secondo

Quanto appena evidenziato è in relazione con i limiti di ripresa della nostra videocamera. Ma abbiamo ancora la “centralina” che elabora in maniera quasi casuale. Questa è costituita dalla nostra mente, che ha il cervello come interfaccia fisica. Una mente che elabora, di fatto, solo quello che può comprendere. Noi riceviamo, infatti, milioni di stimoli al secondo: tuttavia, molti di questi non vengono da noi elaborati e quindi vengono esclusi. In questo ha una grande importanza il nostro insieme di credenze: infatti, se uno stimolo ricevuto è relativo ad una cosa che a priori non crediamo vera, la mente lo scarta e non lo elabora. Non a caso c’è chi sostiene che noi non crediamo a ciò che vediamo, ma vediamo quello in cui crediamo.

Maurits Cornelis Escher “Relativity”.

L’esempio fatto in precedenza potrebbe essere ulteriormente puntualizzato se consideriamo che l’immagine che vedremo sarà proiettata su uno schermo che, comunque, è bidimensionale. Quando guardiamo un film, almeno tradizionale (quindi, che non utilizza la tecnologia 3D, comunque illusoria), noi vediamo delle immagini bidimensionali, che la prospettiva ci illude di percepire tridimensionali. Tuttavia, quando spegniamo il sistema di proiezione, o il televisore, noi vediamo che lo schermo è piatto, quindi a due dimensioni. Con l’illusione di una terza dimensione. Il processo illusorio, quindi, è ancora più forte.

Questo ci dice, estendendo l’esempio al nostro modo di vedere la realtà stessa, che la nostra percezione tridimensionale potrebbe essere una percezione fittizia delle cose. Un fisico contemporaneo sosteneva che la materia è una manifestazione tridimensionale di qualcosa di multidimensionale. Potremmo modificare la parola “manifestazione” con “proiezione”, per arrivare a dire che la Realtà è una proiezione, su uno spazio tridimensionale, di qualcosa di multidimensionale. O, anche , una sua sezione a tre dimensioni.

Per essere più chiari, possiamo considerare una sfera e sezionarla con dei piani passanti per il suo centro, o similmente proiettarla su un piano, ottenendo dei cerchi. Ma il cerchio non è la sfera, è solo una sua sezione, o proiezione. Il nostro modo di percepire la realtà è questo: noi percepiamo una proiezione tridimensionale di qualcosa che di dimensioni ne ha ben di più. E, di conseguenza, crediamo quella la realtà. Mentre quella ne è solo un modello parziale, dato appunto dalla proiezione.

Allargare il campo percettivo

Ora torniamo all’esempio fatto in precedenza, vale a dire i ragazzi che, salendo sul tavolo, cambiano la loro prospettiva sulle cose. In quel caso, il cambio di prospettiva è molto evidente: salendo sul tavolo si percepiscono altre cose e tutto appare diverso. Forse, metaforicamente, questo “salire sul tavolo” è proprio un’idea di allargamento del campo percettivo. Guardando più in là, innanzitutto: se guardiamo oltre, infatti, la realtà ci apparirà diversa, sotto un’ottica completamente differente. Se sorvoliamo un luogo, possiamo vedere cose che da terra non si vedevano.

Perù. Le linee di Nazca, che si possono vedere solo dall’alto.

Un esempio potrebbero essere le Linee di Nazca, in Perù: queste linee sono visibili solo dall’alto: infatti, per essere viste, vanno sorvolate.

Nello stesso tempo, però, se voliamo non vediamo cose che da terra ci apparirebbero ovvie: perdiamo, infatti, il dettaglio delle cose. Non vediamo e distinguiamo le singole persone e non vediamo e percepiamo gli oggetti. Abbiamo quindi le due possibili prospettive: quella globale e quella particolare. Entrambe contribuiscono alla percezione e alla definizione della realtà. Non a caso c’è chi sostiene che la posizione migliore è quella che pone le radici nel terreno e i rami protesi verso il cielo. Ma, forse, questa immagine del “salire sul tavolo per vedere le cose” può essere anche letta come “allargare il nostro campo percettivo”, non solo grazie all’aumentata visione, ma anche grazie alla possibilità di percepire oltre le nostre percezioni.

L’astrazione permette di vedere le cose per quello che sono

In questo, ci aiutano molto gli strumenti matematici, che sanno definire realtà che la nostra mente non è nemmeno in grado di controllare. E questo è già molto. Le matematiche moderne, infatti, riescono ad inglobare le percezioni in un sistema molto più vasto, del quale le percezioni sono solo possibili casi particolari. In tal modo, la realtà sensibile diviene solo un “caso particolare” di una realtà molto più estesa, che si affaccia davanti a noi. Una realtà che, in qualche modo, è ora davanti alla nostra possibilità di comprensione.

Grazie a visioni di questo tipo, possiamo comprendere come, in realtà, siamo in qualcosa di molto diverso. Qualcosa che può essere definito solo in astratto. Qui, l’astrazione non deve essere vista come negazione della tangibilità della realtà, ma come qualcosa che la ingloba in una prospettiva più ampia, più globale. L’astrazione è ciò che porta fuori dall’illusione, e che permette di vedere le cose per quello che davvero sono.

Salire sulla sedia, metaforicamente, è però anche la possibilità di invertire la prospettiva.

Le Matematiche Moderne e la Topologia

Le Matematiche Moderne ci permettono di farlo con una certa facilità. Infatti, noi abbiamo stabilito che una cosa è “aperta”, “chiusa”, “piccola”, “grande” perché, in qualche modo, abbiamo definito dei parametri in grado di stabilire questi concetti in una maniera abbastanza precisa. Tuttavia questi concetti così definiti potrebbero essere del tutto ribaltati, sino a far perdere completamente l’orientamento. È esattamente come se avessimo sottomano una bussola, alla quale modifichiamo totalmente i punti cardinali. E dove, quindi, nessun riferimento precedente appare davanti a noi.

in topologia, il nastro di Möbius è un esempio di superficie non orientabile e di superficie rigata.

Le matematiche moderne, di cui parlavo poco fa, permettono questo. Infatti, al concetto di “figura”, si sostituisce quello di “trasformazione”. Una Geometria, in questo senso, non è altro che un insieme di proprietà che quella trasformazione conserva.

Un esempio è quello della che cosiddetta “Geometria su un foglio di gomma”. Vale a dire considerare tutte quelle proprietà che rimangono invariate a seconda degli stiramenti o allungamenti che possono essere fatti su quel foglio di gomma. Che però deve rimanere intero. Vale a dire che una linea può essere assimilabile ad una curva, ma non ad una linea divisa in due: per dividerla, infatti, dovremmo tagliare il foglio.

Questa branca della matematica, o meglio delle matematiche, si chiama “Topologia”. Si tratta proprio dello studio delle proprietà invarianti per un’applicazione matematica detta “omeomorfismo”, che corrisponde proprio ad uno stiramento o allungamento di qualcosa disegnato su un foglio di gomma. In questo settore matematico i concetti, ad esempio, di aperto e chiuso sono del tutto arbitrari: vengono definiti degli insiemi che, in qualche modo, si definiscono “aperti”. Vi sono poi insiemi che non sono né aperti né chiusi, ed insiemi che sono sia aperti che chiusi.

Abbiamo quindi un totale ribaltamento dei concetti che siamo abituati solitamente a trattare a livello matematico. Infatti, si può dimostrare che quello che è aperto in un sistema è chiuso in un altro. È come se, davvero, potessimo avere un sistema ottenuto con un negativo fotografico, ed una realtà completamente speculare.

Un’applicazione molto marcata sulla quotidianità

Credo che tutto questo possa avere un’applicazione molto marcata sulla quotidianità. Infatti, qui, non abbiamo più una definizione di qualcosa che è “visibilmente” aperta, chiusa, esatta, errata, ma semplicemente, fissiamo noi delle strutture che definiscano che una cosa è aperta o chiusa. Ma, nello stesso tempo, possiamo cambiare questa struttura, ottenendo qualcosa di completamente differente. Ribaltando, quindi, completamente la prospettiva. E potendola modificare di fatto a piacimento, possiamo costruire nuove strutture che abbiamo una prospettiva completamente differente. Combiniamo questo a quanto visto prima, sull’allargamento delle percezioni e delle prospettive possibili e otteniamo qualcosa di completamente nuovo. Qualcosa che, in qualche maniera, può segnare il passo.

Dire che un insieme può essere aperto e chiuso nello stesso tempo, infatti, ci dice che non esiste una cosa vera o falsa, ma che qualcosa può essere vero e falso nello stesso tempo. Abbiamo, quindi ribaltato i concetti di realtà. Evitando il giudizio. E, forse, affermando che le matematiche moderne più avanzate ci insegnano a non giudicare in maniera categorica, ma a considerare tutto come convenzione, ed ogni possibile sistema come un qualcosa che noi stessi abbiamo stabilito. Proseguendo ancora oltre, questo supera l’idea di verità, facendo capire che, in fondo, ogni verità è relativa a sistema percettivo. E questo sistema percettivo può cambiare.

Come ribaltare la visione della realtà

Forse si può ancora proseguire: affermando che invertendo la prospettiva tutto può cambiare, stiamo in realtà affermando che la visione della realtà può essere addirittura ribaltata. Stavolta, invece che salire in piedi sulla sedia, potremmo cambiare la visione ponendoci sottosopra, per scoprire che il sopra diviene sotto e viceversa. Un monito, se vogliamo, a cambiare completamente il nostro punto di vista, pensando a cosa succederebbe se tutto quello che crediamo vero fosse falso e viceversa e divertendoci a costruire un sistema di pensiero con i punti di riferimento completamente ribaltati. La realtà, in questo modo, cambierebbe completamente. Divertirsi ad invertire il puto di vista della nostra realtà ci permetterebbe di costruire un mondo completamente diverso. Che, però, nello stesso tempo è perfettamente coerente. In questo modo, saremmo nell’ottica di comprendere i punti di vista di altri. Come diceva il Maestro Zen Thich Nhat Hanh quando parlava di wear the other’s skin, letteralmente “vestire la pelle dell’altro”, diventare l’altro, nel cercare di capire il suo punto di vista.

L’idea del punto di vista torna ancora nell’immagine della persona sul tavolo, in piedi. La persona che vede la realtà sotto un’ottica completamente nuova e differente. Un’ottica che a noi pare sbagliata, ma che, secondo quanto indicato in precedenza, potrebbe essere l’ottica corretta per vedere le cose attorno a noi. Una percezione più allargata delle cose ci porta quindi ad una realtà dove il giudizio è semplicemente un punto di vista, relativo a delle strutture che abbiamo posto come assiomi possibili. Strutture che, anche e ribaltate, hanno comunque un senso e definiscono una nuova prospettiva.

Cambiare punto di vista, quindi, ci aiuta a definire un nuovo modo di pensare e, forse, anche di vivere. Ed a vivere in maniera differente e senza giudicare. Forse, le matematiche moderne, con la loro apertura, ci aiutano a comprendere che non esiste più il giusto e lo sbagliato, ma il coerente e l’incoerente. Tutto, quindi, va visto sotto l’ottica della coerenza, vale a dire della non contraddittorietà. Dobbiamo, quindi, chiederci se una cosa sia o meno coerente. E così giudicare le cose. Se vi è coerenza, occorre portare avanti quella comprensione profonda che, da sola, diventa elemento importante per la nostra stessa vita. Attraverso la comprensione, o almeno il tentativo di comprendere, può nascere qualcosa di completamente nuovo .

Per saperne di più:

Un articolo da Il Sole 24 Ore sul Prof. Keating de L’attimo fuggente, vedi: http://www.ilsole24ore.com/art/cultura/2014-08-13/la-grande-lezione-professor-keating-081923.shtml?uuid=AB84nrjB

Sulle Assiomatiche Moderne, vedi: http://math.unipa.it/~grim/dott_HD_MphCh/PBrigaglia_Bourbaki_06.pdf  dove vi sono anche diversi elementi legati all’insegnamento e all’apprendimento di concetti matematici.

Studio di Carlo Felice Manara sulle Assiomatiche Classiche e Moderne su:  http://www.carlofelicemanara.it/public/file/File/Biografia/La%20assiomatica%20classica%20e%20moderna.pdf

Per la Topologia, il materiale in rete è nutrito, ma anche piuttosto tecnico. Più divulgativo appare il testo su: http://guzman-tierno.blogspot.it/2015/04/topologia.html

o anche http://matematica.unibocconi.it/sites/default/files/Nastri%20infiniti.pdf